dersimizvarmıKonu anlatımı · 8. sınıf · LGS
Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı: Asal Çarpanlar, EBOB ve EKOK
Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir; sayının doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılar ise katlarıdır. 8. sınıf matematiğin ilk konusu olan çarpanlar ve katlar, LGS'de çoğunlukla EBOB ve EKOK problemleriyle karşımıza çıkar.
Habib Burak Arslan · Türkçe Öğretmeni ve Eğitim Koçu · Güncelleme: Kasım 2026
Temel kavramlar
| Kavram | Tanım | Örnek |
|---|---|---|
| Çarpan (bölen) | Sayıyı kalansız bölen doğal sayı | 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
| Kat | Sayının bir doğal sayıyla çarpımı | 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, … |
| Asal sayı | 1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan, 1'den büyük doğal sayı | 2, 3, 5, 7, 11, 13, … |
| Asal çarpanlara ayırma | Sayının asal sayıların çarpımı biçiminde yazılması | 60 = 2² · 3 · 5 |
| Aralarında asal sayılar | 1'den başka ortak çarpanı olmayan sayılar | 8 ile 15 |
- 1 asal sayı değildir; en küçük asal sayı 2'dir ve 2, tek çift asal sayıdır.
- Aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması gerekmez: 8 ve 15 asal değildir ama aralarında asaldır.
- Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı bölen asal sayılardır: 60'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.
EBOB ve EKOK
EBOB (en büyük ortak bölen), iki ya da daha çok sayıyı birlikte bölen en büyük doğal sayıdır. EKOK (en küçük ortak kat), bu sayıların hepsinin katı olan en küçük pozitif doğal sayıdır. İkisi de sayılar asal çarpanlarına ayrılarak bulunur.
| EBOB | EKOK | |
|---|---|---|
| Nasıl bulunur? | Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır | Bütün asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır |
| 24 = 2³ · 3 ve 36 = 2² · 3² | 2² · 3 = 12 | 2³ · 3² = 72 |
| Problemde ipucu | Büyük bütünü eşit ve en büyük parçalara ayırma: “en uzun parça”, “en az sayıda parça”, “en büyük kare” | Küçük parçalardan bütüne gitme ya da tekrar eden olaylar: “ilk kez birlikte”, “en az kaç”, “en küçük kare” |
| Aralarında asal iki sayıda | EBOB = 1 | EKOK = sayıların çarpımı |
İki pozitif doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir: 24 · 36 = 12 · 72 = 864.
Çözümlü örnek sorular
Özgün sorular
Soru 1
72 sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: A · 72 = 2³ · 3² olduğundan asal çarpanları 2 ve 3'tür; 2 farklı asal çarpanı vardır.
Soru 2
Uzunlukları 48 cm ve 60 cm olan iki çubuk, hiç artmayacak biçimde eşit uzunlukta ve olabilecek en uzun parçalara ayrılacaktır. Toplam kaç parça elde edilir?
- A) 7
- B) 9
- C) 12
- D) 18
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: B · Parça uzunluğu EBOB(48, 60) = 12 cm olur. 48 : 12 = 4 ve 60 : 12 = 5 parça; toplam 4 + 5 = 9 parça elde edilir.
Soru 3
Bir okuldaki iki zilden biri 12 dakikada bir, diğeri 18 dakikada bir çalmaktadır. İkisi birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra yeniden birlikte çalar?
- A) 6
- B) 30
- C) 36
- D) 216
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: C · Tekrar eden olaylarda EKOK alınır: 12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3² olduğundan EKOK(12, 18) = 2² · 3² = 36 dakikadır.
Sık sorulanlar
EBOB mu EKOK mu kullanacağımı nasıl anlarım?
Verilen büyüklükler daha küçük eşit parçalara bölünüyorsa EBOB, küçük parçalar birleştirilerek daha büyük bir bütün oluşturuluyorsa ya da olaylar belirli aralıklarla tekrar ediyorsa EKOK kullanılır.
1 neden asal sayı değildir?
Asal sayı, 1'den büyük olan ve yalnızca 1 ile kendisine bölünen sayı olarak tanımlanır. 1'in tek bir çarpanı vardır; ayrıca 1 asal sayılsaydı sayıların asal çarpanlarına ayrılışı tek türlü olmazdı.
Bu konuyu birlikte çalışalım
Eksik kalan yeri bire bir derste, öğrencinin kendi sorularıyla kapatıyoruz. İstanbul'da yüz yüze, her yerden online.
Diğer konular
Hazırlayan: Habib Burak Arslan, Türkçe öğretmeni ve eğitim koçu
Son güncelleme: 13 Kasım 2026